Giải Bài 3.11 trang 52 SGK Toán 9

Lời giải

a) Màn hình ti vi là hình chữ nhật có tỉ lệ hai cạnh là $4:3$, tức là chiều dài : chiều rộng $=4:3$ (chiều dài là cạnh lớn hơn).

Gọi $x$ (inch) là chiều rộng của màn hình $(x>0)$. Khi đó chiều dài của màn hình là $\dfrac{4}{3}x$ (inch).

Đường chéo chia màn hình thành hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là chiều rộng $x$ và chiều dài $\dfrac{4}{3}x$. Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$$d=\sqrt{x^2+\left(\dfrac{4}{3}x\right)^2}=\sqrt{x^2+\dfrac{16}{9}x^2}=\sqrt{\dfrac{25}{9}x^2}=\dfrac{5}{3}x.$$

Vậy $d=\dfrac{5}{3}x$ (inch).

b) Ti vi loại 40 inch có đường chéo $d=40$ inch. Thay vào công thức ở câu a:

$$\dfrac{5}{3}x=40\;\Rightarrow\;x=40\cdot\dfrac{3}{5}=24 \text{ (inch)}.$$

Chiều dài của màn hình là:

$$\dfrac{4}{3}\cdot 24=32 \text{ (inch)}.$$

Vì $1$ inch $=2{,}54$ cm nên:

Chiều rộng của màn hình là: $24\cdot 2{,}54=60{,}96$ (cm).

Chiều dài của màn hình là: $32\cdot 2{,}54=81{,}28$ (cm).

(Kiểm tra: $\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{1600}=40$ inch, đúng bằng độ dài đường chéo.)

Vậy màn hình ti vi loại 40 inch có chiều rộng khoảng $60{,}96$ cm và chiều dài khoảng $81{,}28$ cm.

Đáp số