Giải Bài 3.13 trang 54 SGK Toán 9

Lời giải

a) $\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)$

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
$$\sqrt{192}=\sqrt{64\cdot 3}=8\sqrt{3};\qquad \sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=5\sqrt{3}.$$

Do đó:
$$\sqrt{3}\left(\sqrt{192}-\sqrt{75}\right)=\sqrt{3}\left(8\sqrt{3}-5\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}=3\cdot(\sqrt{3})^2=3\cdot 3=9.$$

b) $\dfrac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}$

Rút gọn các căn ở tử:
$$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}\ \Rightarrow\ -3\sqrt{18}=-9\sqrt{2};$$
$$\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}\ \Rightarrow\ 5\sqrt{50}=25\sqrt{2};$$
$$\sqrt{128}=\sqrt{64\cdot 2}=8\sqrt{2}.$$

Tử số:
$$-9\sqrt{2}+25\sqrt{2}-8\sqrt{2}=(-9+25-8)\sqrt{2}=8\sqrt{2}.$$

Suy ra:
$$\dfrac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}=\dfrac{8\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}=\dfrac{8}{7}.$$

Đáp số