Giải Bài 3.14 trang 54 SGK Toán 9

Lời giải

a) Khai triển hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:

$$\left(1-\sqrt{2}\right)^2=1^2-2\cdot 1\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2.$$

Ta có $\left(\sqrt{2}\right)^2=2$, nên:

$$\left(1-\sqrt{2}\right)^2=1-2\sqrt{2}+2=3-2\sqrt{2}.$$

Vậy $\left(1-\sqrt{2}\right)^2=3-2\sqrt{2}$ (đpcm).

b) Khai triển hằng đẳng thức bình phương của một tổng:

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2.$$

Ta có $\left(\sqrt{3}\right)^2=3$, $\left(\sqrt{2}\right)^2=2$ và $\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{3\cdot 2}=\sqrt{6}$, nên:

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6}.$$

Vậy $\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=5+2\sqrt{6}$ (đpcm).

Đáp số