Giải Tranh luận trang 56 SGK Toán 9

Lời giải

Không đồng ý với cách làm của bạn Vuông.

Giải thích. Ta cần tính $\sqrt{(-2)^2 \cdot 5}$.

Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn, với $A$ là một số và $B \ge 0$ thì:
$$\sqrt{A^2 \cdot B} = |A|\sqrt{B}.$$

ở đây $A = -2$ nên $|A| = |-2| = 2$. Do đó:
$$\sqrt{(-2)^2 \cdot 5} = |-2|\cdot\sqrt{5} = 2\sqrt{5}.$$

Bạn Vuông đã viết sai thành $\sqrt{(-2)^2 \cdot 5} = -2\sqrt{5}$, tức là bạn đã dùng $\sqrt{(-2)^2} = -2$. Điều này sai, vì căn bậc hai số học của một số luôn không âm: $\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2$ chứ không phải $-2$.

Ngoài ra có thể thấy ngay kết quả của bạn Vuông vô lí: vế trái $\sqrt{(-2)^2 \cdot 5}$ là một căn bậc hai nên không âm, trong khi vế phải $-2\sqrt{5} < 0$. Hai vế không thể bằng nhau.

Kết luận: Cách làm của bạn Vuông sai; kết quả đúng là $\sqrt{(-2)^2 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$.

Đáp số