Giải Luyện tập 4 trang 58 SGK Toán 9

Lời giải

a) Ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{3}$ để trục căn thức ở mẫu:

$$\dfrac{-5\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{-5\sqrt{x^2+1}\cdot\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\dfrac{-5\sqrt{3(x^2+1)}}{2\cdot 3}=\dfrac{-5\sqrt{3x^2+3}}{6}.$$

b) Với $a\ge 0,\ a\neq 2$, mẫu có dạng $\sqrt{a}+\sqrt{2}$ nên ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp $\sqrt{a}-\sqrt{2}$:

$$\dfrac{a^2-2a}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}=\dfrac{(a^2-2a)(\sqrt{a}-\sqrt{2})}{(\sqrt{a}+\sqrt{2})(\sqrt{a}-\sqrt{2})}=\dfrac{(a^2-2a)(\sqrt{a}-\sqrt{2})}{a-2}.$$

Ta có $a^2-2a=a(a-2)$, mà $a\neq 2$ nên $a-2\neq 0$, do đó:

$$=\dfrac{a(a-2)(\sqrt{a}-\sqrt{2})}{a-2}=a(\sqrt{a}-\sqrt{2})=a\sqrt{a}-a\sqrt{2}.$$

Đáp số