Giải Luyện tập 5 trang 59 SGK Toán 9

Lời giải

Ý tưởng: Phân tích tử của mỗi phân thức thành nhân tử chứa thừa số chung, rồi rút gọn với mẫu (chú ý $1-\sqrt2=-(\sqrt2-1)$). Sau đó dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Bước 1. Rút gọn phân thức thứ nhất.

Vì $\sqrt{22}=\sqrt{11}\cdot\sqrt2$ nên $\sqrt{22}-\sqrt{11}=\sqrt{11}\left(\sqrt2-1\right)$.

$$\dfrac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt2}=\dfrac{\sqrt{11}\left(\sqrt2-1\right)}{-\left(\sqrt2-1\right)}=-\sqrt{11}.$$

Bước 2. Rút gọn phân thức thứ hai.

Vì $\sqrt{21}=\sqrt7\cdot\sqrt3$ nên $\sqrt{21}-\sqrt7=\sqrt7\left(\sqrt3-1\right)$.

$$\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt7}{1-\sqrt3}=\dfrac{\sqrt7\left(\sqrt3-1\right)}{-\left(\sqrt3-1\right)}=-\sqrt7.$$

Bước 3. Cộng hai kết quả.

$$-\sqrt{11}+\left(-\sqrt7\right)=-\left(\sqrt7+\sqrt{11}\right).$$

Bước 4. Nhân với $\left(\sqrt7-\sqrt{11}\right)$ và dùng hằng đẳng thức.

$$-\left(\sqrt7+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt7-\sqrt{11}\right)=-\left[\left(\sqrt7\right)^2-\left(\sqrt{11}\right)^2\right]=-\left(7-11\right)=4.$$

Vậy biểu thức đã cho bằng $4$.

*Kiểm tra bằng số gần đúng:* phân thức thứ nhất $\approx-3,317$; phân thức thứ hai $\approx-2,646$; tổng $\approx-5,962$; nhân với $\left(\sqrt7-\sqrt{11}\right)\approx-0,671$ cho $\approx4$ — khớp.

Đáp số