Giải Bài 3.21 trang 60 SGK Toán 9

Lời giải

a) $2\sqrt{\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

Đưa thừa số ra ngoài, trục căn thức ở mẫu:

$2\sqrt{\dfrac{2}{3}} = 2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 2\cdot\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2\sqrt{6}}{3}$

$4\sqrt{\dfrac{3}{2}} = 4\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4\cdot\dfrac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{6}$

Do đó:

$2\sqrt{\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{2\sqrt{6}}{3} - 2\sqrt{6} = \dfrac{2\sqrt{6} - 6\sqrt{6}}{3} = \dfrac{-4\sqrt{6}}{3} = -\dfrac{4\sqrt{6}}{3}$

b) $\dfrac{5\sqrt{48} - 3\sqrt{27} + 2\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

Rút gọn tử số (đưa thừa số ra ngoài dấu căn):

$5\sqrt{48} = 5\sqrt{16\cdot 3} = 5\cdot 4\sqrt{3} = 20\sqrt{3}$

$3\sqrt{27} = 3\sqrt{9\cdot 3} = 3\cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

$2\sqrt{12} = 2\sqrt{4\cdot 3} = 2\cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

Suy ra tử số $= 20\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 15\sqrt{3}$.

Vậy:

$\dfrac{5\sqrt{48} - 3\sqrt{27} + 2\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \dfrac{15\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 15$

c) $\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}} + \dfrac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}$

Số hạng thứ nhất — trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân với biểu thức liên hợp $3-2\sqrt{2}$:

$\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}} = \dfrac{3-2\sqrt{2}}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})} = \dfrac{3-2\sqrt{2}}{3^2 - (2\sqrt{2})^2} = \dfrac{3-2\sqrt{2}}{9-8} = 3-2\sqrt{2}$

Số hạng thứ hai — phân tích thành nhân tử rồi rút gọn:

$\dfrac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}} = \dfrac{4(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)} = \dfrac{4}{\sqrt{2}} = \dfrac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

Cộng lại:

$\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}} + \dfrac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}} = (3-2\sqrt{2}) + 2\sqrt{2} = 3$

Đáp số