Giải Bài 3.22 trang 60 SGK Toán 9

Lời giải

Quy đồng mẫu trong dấu ngoặc. Với $x \ge 0,\ x \ne 9$, ta chọn mẫu chung của hai phân thức là $(\sqrt{x}+3)(3-\sqrt{x})$:

$$\dfrac{1}{\sqrt{x}+3} - \dfrac{1}{3-\sqrt{x}} = \dfrac{3-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+3)(3-\sqrt{x})} - \dfrac{\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}+3)(3-\sqrt{x})}.$$

Trừ hai tử số.

$$= \dfrac{(3-\sqrt{x}) - (\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}+3)(3-\sqrt{x})} = \dfrac{3-\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}+3)(3-\sqrt{x})} = \dfrac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+3)(3-\sqrt{x})}.$$

Thu gọn mẫu theo hằng đẳng thức $(\sqrt{x}+3)(3-\sqrt{x}) = 9 - x$:

$$= \dfrac{-2\sqrt{x}}{9-x}.$$

Nhân với $\sqrt{x}$ ở ngoài.

$$A = \sqrt{x}\cdot \dfrac{-2\sqrt{x}}{9-x} = \dfrac{-2x}{9-x} = \dfrac{2x}{x-9}.$$

Vậy $A = \dfrac{2x}{x-9}$ (với $x \ge 0,\ x \ne 9$).

Kiểm tra lại với $x = 1$: $A = \sqrt{1}\left(\dfrac{1}{1+3} - \dfrac{1}{3-1}\right) = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{4}$; thay vào kết quả: $\dfrac{2\cdot 1}{1-9} = \dfrac{2}{-8} = -\dfrac{1}{4}$. Khớp.

Đáp số