Giải Thử thách nhỏ trang 62 SGK Toán 9

Lời giải

Để xếp 125 khối lập phương đơn vị thành một khối lập phương lớn thì thể tích của khối lớn phải bằng tổng thể tích của 125 khối nhỏ.

Mỗi khối lập phương đơn vị có cạnh $1$ cm nên có thể tích $1^3 = 1\ (\text{cm}^3)$.

Do đó khối lập phương lớn có thể tích:
$$V = 125 \times 1 = 125\ (\text{cm}^3).$$

Gọi $a$ (cm) là độ dài cạnh của khối lập phương lớn (với $a > 0$). Vì thể tích khối lập phương bằng lập phương độ dài cạnh nên:
$$a^3 = 125.$$

Suy ra:
$$a = \sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5.$$

Vì $125 = 5^3$ là lập phương của số tự nhiên $5$ nên cạnh $a = 5$ cm là một số nguyên dương. Vậy ta hoàn toàn xếp được 125 khối lập phương đơn vị thành một khối lập phương lớn có cạnh $5$ cm (xếp thành $5$ lớp, mỗi lớp gồm $5 \times 5 = 25$ khối).

Kiểm tra lại: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ (đúng bằng số khối đã cho).

Kết luận: Có thể xếp được, khối lập phương lớn có cạnh bằng $5$ cm.

Đáp số