Giải Luyện tập 4 trang 53 SGK Toán 9

Lời giải

Bước 1. Tính tần số tương đối của mỗi nhóm.

Tổng số cuộc gọi là $N = 6 + 14 + 20 + 12 + 8 = 60$.

Tần số tương đối của mỗi nhóm được tính theo công thức $f_i = \dfrac{m_i}{N}\cdot 100\%$, trong đó $m_i$ là tần số (số cuộc gọi) của nhóm đó.

| Thời gian (phút) | $[0{,}5; 2{,}5)$ | $[2{,}5; 4{,}5)$ | $[4{,}5; 6{,}5)$ | $[6{,}5; 8{,}5)$ | $[8{,}5; 10{,}5)$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Số cuộc gọi | 6 | 14 | 20 | 12 | 8 |
| Tần số tương đối | $10\%$ | $\approx 23{,}33\%$ | $\approx 33{,}33\%$ | $20\%$ | $\approx 13{,}33\%$ |

Cụ thể:
- $f_1 = \dfrac{6}{60}\cdot 100\% = 10\%$
- $f_2 = \dfrac{14}{60}\cdot 100\% \approx 23{,}33\%$
- $f_3 = \dfrac{20}{60}\cdot 100\% \approx 33{,}33\%$
- $f_4 = \dfrac{12}{60}\cdot 100\% = 20\%$
- $f_5 = \dfrac{8}{60}\cdot 100\% \approx 13{,}33\%$

Kiểm tra: $10 + 23{,}33 + 33{,}33 + 20 + 13{,}33 \approx 100\%$ (đúng).

Bước 2. Xác định giá trị đại diện của mỗi nhóm.

Giá trị đại diện là trung điểm của mỗi nhóm:
- $[0{,}5; 2{,}5) \to \dfrac{0{,}5 + 2{,}5}{2} = 1{,}5$
- $[2{,}5; 4{,}5) \to 3{,}5$
- $[4{,}5; 6{,}5) \to 5{,}5$
- $[6{,}5; 8{,}5) \to 7{,}5$
- $[8{,}5; 10{,}5) \to 9{,}5$

Để vẽ biểu đồ đoạn thẳng, ta bổ sung ở hai đầu hai nhóm có tần số tương đối bằng $0\%$ với giá trị đại diện là $-0{,}5$ (nhóm $[-1{,}5; 0{,}5)$) và $11{,}5$ (nhóm $[10{,}5; 12{,}5)$).

Bước 3. Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng.

Trên mặt phẳng tọa độ:
- Trục hoành biểu diễn giá trị đại diện của các nhóm (thời gian, phút).
- Trục tung biểu diễn tần số tương đối (%).

Xác định các điểm có tọa độ (giá trị đại diện; tần số tương đối):

$$(-0{,}5;\ 0),\ (1{,}5;\ 10),\ (3{,}5;\ 23{,}33),\ (5{,}5;\ 33{,}33),\ (7{,}5;\ 20),\ (9{,}5;\ 13{,}33),\ (11{,}5;\ 0).$$

Nối lần lượt các điểm trên bằng các đoạn thẳng, ta được đường gấp khúc là biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cần vẽ. Đường gấp khúc xuất phát từ trục hoành tại $x = -0{,}5$, lên cao nhất tại điểm ứng với nhóm $[4{,}5; 6{,}5)$ (tần số tương đối $\approx 33{,}33\%$), rồi hạ xuống trở lại trục hoành tại $x = 11{,}5$.

Đáp số