Giải Bài 7.20 trang 54 SGK Toán 9

Lời giải

Bước 1. Tính cỡ mẫu (tổng số củ cà rốt).

$$N = 8 + 17 + 30 + 28 + 12 + 5 = 100 \text{ (củ)}.$$

Bước 2. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Tần số tương đối của mỗi nhóm được tính bằng công thức $f_i = \dfrac{m_i}{N} \cdot 100\%$, trong đó $m_i$ là tần số (số củ) của nhóm đó.

- Nhóm $[15;16)$: $f_1 = \dfrac{8}{100}\cdot 100\% = 8\%$
- Nhóm $[16;17)$: $f_2 = \dfrac{17}{100}\cdot 100\% = 17\%$
- Nhóm $[17;18)$: $f_3 = \dfrac{30}{100}\cdot 100\% = 30\%$
- Nhóm $[18;19)$: $f_4 = \dfrac{28}{100}\cdot 100\% = 28\%$
- Nhóm $[19;20)$: $f_5 = \dfrac{12}{100}\cdot 100\% = 12\%$
- Nhóm $[20;21)$: $f_6 = \dfrac{5}{100}\cdot 100\% = 5\%$

Ta được bảng tần số tương đối ghép nhóm:

| Chiều dài (cm) | $[15;16)$ | $[16;17)$ | $[17;18)$ | $[18;19)$ | $[19;20)$ | $[20;21)$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Tần số tương đối (%) | 8 | 17 | 30 | 28 | 12 | 5 |

*Kiểm tra:* tổng các tần số tương đối $8\% + 17\% + 30\% + 28\% + 12\% + 5\% = 100\%$ (đúng).

Bước 3. Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột.

Cách vẽ:
- Vẽ hai trục vuông góc. Trục ngang biểu diễn chiều dài củ cà rốt (cm), chia các điểm mút $15; 16; 17; 18; 19; 20; 21$ cách đều nhau; mỗi nhóm là một đoạn trên trục ngang.
- Trục đứng biểu diễn tần số tương đối (%).
- Trên mỗi nhóm $[a;a+1)$ dựng một cột hình chữ nhật có đáy là đoạn thẳng từ $a$ đến $a+1$ và chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm đó (các cột sát nhau, không có khoảng trống).

Chiều cao các cột lần lượt là: $8\%,\ 17\%,\ 30\%,\ 28\%,\ 12\%,\ 5\%$.

Mô tả biểu đồ (các cột liền kề nhau):

```
Tần số tương đối (%)
30 | ┌──┐
28 | │ │┌──┐
25 | │ ││ │
20 | │ ││ │
17 | ┌──┐ │ ││ │
15 | │ │ │ ││ │
12 | │ │ │ ││ │┌──┐
10 | │ │ │ ││ ││ │
8 | ┌──┐│ │ │ ││ ││ │
5 | │ ││ │ │ ││ ││ │┌──┐
0 └──┴──┴┴──┴──┴──┴┴──┴┴──┴┴──┴─→ Chiều dài (cm)
15 16 17 18 19 20 21
```

Biểu đồ cho thấy nhóm chiều dài $[17;18)$ có tần số tương đối lớn nhất ($30\%$), nhóm $[20;21)$ có tần số tương đối nhỏ nhất ($5\%$).

Đáp số