Giải Bài 7.21 trang 54 SGK Toán 9

Lời giải

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Tổng số cổ động viên là:
$$n = 15 + 38 + 50 + 27 + 20 + 10 = 160.$$

Tần số tương đối của mỗi nhóm được tính theo công thức $f_i = \dfrac{m_i}{n}\cdot 100\%$, trong đó $m_i$ là tần số (số cổ động viên) của nhóm đó:

- Nhóm $[0;5)$: $f_1 = \dfrac{15}{160}\cdot 100\% = 9{,}375\%$
- Nhóm $[5;10)$: $f_2 = \dfrac{38}{160}\cdot 100\% = 23{,}75\%$
- Nhóm $[10;15)$: $f_3 = \dfrac{50}{160}\cdot 100\% = 31{,}25\%$
- Nhóm $[15;20)$: $f_4 = \dfrac{27}{160}\cdot 100\% = 16{,}875\%$
- Nhóm $[20;25)$: $f_5 = \dfrac{20}{160}\cdot 100\% = 12{,}5\%$
- Nhóm $[25;30)$: $f_6 = \dfrac{10}{160}\cdot 100\% = 6{,}25\%$

Ta được bảng tần số tương đối ghép nhóm:

| Thời gian (phút) | $[0;5)$ | $[5;10)$ | $[10;15)$ | $[15;20)$ | $[20;25)$ | $[25;30)$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Tần số tương đối (%) | $9{,}375$ | $23{,}75$ | $31{,}25$ | $16{,}875$ | $12{,}5$ | $6{,}25$ |

*Kiểm tra:* $9{,}375 + 23{,}75 + 31{,}25 + 16{,}875 + 12{,}5 + 6{,}25 = 100\%$ (đúng).

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng.

Trước hết tìm giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm của nửa khoảng):

| Nhóm | $[0;5)$ | $[5;10)$ | $[10;15)$ | $[15;20)$ | $[20;25)$ | $[25;30)$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Giá trị đại diện | $2{,}5$ | $7{,}5$ | $12{,}5$ | $17{,}5$ | $22{,}5$ | $27{,}5$ |
| Tần số tương đối (%) | $9{,}375$ | $23{,}75$ | $31{,}25$ | $16{,}875$ | $12{,}5$ | $6{,}25$ |

Trên mặt phẳng tọa độ, xác định các điểm có hoành độ là giá trị đại diện và tung độ là tần số tương đối tương ứng:
$$(2{,}5\,;\,9{,}375),\ (7{,}5\,;\,23{,}75),\ (12{,}5\,;\,31{,}25),\ (17{,}5\,;\,16{,}875),\ (22{,}5\,;\,12{,}5),\ (27{,}5\,;\,6{,}25).$$

Nối liên tiếp các điểm này bằng các đoạn thẳng, ta được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng (đường gấp khúc):

- Trục hoành biểu diễn thời gian chờ (phút), trục tung biểu diễn tần số tương đối (%).
- Đường gấp khúc đi lên từ điểm $(2{,}5\,;\,9{,}375)$, đạt đỉnh cao nhất tại $(12{,}5\,;\,31{,}25)$ rồi đi xuống dần đến $(27{,}5\,;\,6{,}25)$, cho thấy thời gian chờ tập trung nhiều nhất ở nhóm $[10;15)$ phút.

Đáp số