Giải Luyện tập 3 trang 13 SGK Toán 9

Lời giải

Bước 1. Rút $x$ theo $y$ từ phương trình thứ nhất.

Từ $x + 3y = -1$ ta có:
$$x = -1 - 3y.$$

Bước 2. Thế vào phương trình thứ hai.

Thay $x = -1 - 3y$ vào $3x + 9y = -3$:
$$3(-1 - 3y) + 9y = -3$$
$$-3 - 9y + 9y = -3$$
$$-3 = -3.$$

Đây là một đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của $y$. Do đó phương trình thứ hai không cho thêm ràng buộc nào; hệ có vô số nghiệm.

Bước 3. Viết nghiệm tổng quát.

Với mỗi giá trị tuỳ ý của $y$, ta lấy $x = -1 - 3y$. Vậy hệ có vô số nghiệm dạng:
$$(x;\, y) = (-1 - 3y;\, y),\quad y \in \mathbb{R}.$$

Kiểm tra lại: Thay $x = -1 - 3y$ vào từng phương trình:
- $x + 3y = (-1 - 3y) + 3y = -1$ ✓
- $3x + 9y = 3(-1 - 3y) + 9y = -3 - 9y + 9y = -3$ ✓

Cả hai phương trình đều thoả mãn, nên kết luận đúng.

Đáp số