Giải Vận dụng 1 trang 13 SGK Toán 9

Lời giải

a) Lập hệ phương trình

Gọi $x$ là số luống trong vườn, $y$ là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống $(x, y \in \mathbb{N}^*)$.

Khi đó số cây cải bắp toàn vườn ban đầu là $xy$ (cây).

Nếu tăng thêm $8$ luống nhưng mỗi luống trồng ít đi $3$ cây thì số cây toàn vườn là $(x+8)(y-3)$ và ít đi $54$ cây so với ban đầu, nên:
$$(x+8)(y-3) = xy - 54.$$

Nếu giảm đi $4$ luống nhưng mỗi luống trồng thêm $2$ cây thì số cây toàn vườn là $(x-4)(y+2)$ và tăng thêm $32$ cây so với ban đầu, nên:
$$(x-4)(y+2) = xy + 32.$$

Rút gọn phương trình thứ nhất:
$$xy - 3x + 8y - 24 = xy - 54 \Leftrightarrow -3x + 8y = -30 \Leftrightarrow 3x - 8y = 30.$$

Rút gọn phương trình thứ hai:
$$xy + 2x - 4y - 8 = xy + 32 \Leftrightarrow 2x - 4y = 40 \Leftrightarrow x - 2y = 20.$$

Vậy ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
$$\begin{cases} 3x - 8y = 30 \\ x - 2y = 20 \end{cases}$$

b) Giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ hai $x - 2y = 20$, suy ra $x = 20 + 2y$.

Thế vào phương trình thứ nhất:
$$3(20 + 2y) - 8y = 30 \Leftrightarrow 60 + 6y - 8y = 30 \Leftrightarrow -2y = -30 \Leftrightarrow y = 15.$$

Suy ra $x = 20 + 2 \cdot 15 = 50$.

Ta được $x = 50;\ y = 15$ (thoả mãn điều kiện $x, y \in \mathbb{N}^*$).

*Kiểm tra:* Số cây ban đầu là $xy = 50 \cdot 15 = 750$ (cây).

Tăng $8$ luống, bớt $3$ cây mỗi luống: $(50+8)(15-3) = 58 \cdot 12 = 696 = 750 - 54$ (đúng).

Giảm $4$ luống, thêm $2$ cây mỗi luống: $(50-4)(15+2) = 46 \cdot 17 = 782 = 750 + 32$ (đúng).

Trả lời: Vườn có $50$ luống, mỗi luống trồng $15$ cây cải bắp, tổng cộng có $750$ cây cải bắp.

Đáp số