Giải Luyện tập 4 trang 52 SGK Toán 9

Lời giải

a) Ta có:

$$\sqrt{6{,}25}=\sqrt{\dfrac{625}{100}}=\dfrac{\sqrt{625}}{\sqrt{100}}=\dfrac{25}{10}=2{,}5.$$

b) Với $a>1$ nên $a-1>0$, do đó $\sqrt{(a-1)^2}=|a-1|=a-1$.

Áp dụng quy tắc khai căn một thương:

$$\sqrt{\dfrac{5}{(a-1)^2}}=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{(a-1)^2}}=\dfrac{\sqrt{5}}{a-1}.$$

Khi đó:

$$\left(a^2-1\right)\cdot\sqrt{\dfrac{5}{(a-1)^2}}=(a-1)(a+1)\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{a-1}=(a+1)\sqrt{5}.$$

Vậy biểu thức rút gọn bằng $(a+1)\sqrt{5}$.

Đáp số