Giải Luyện tập 4 trang 14 SGK Toán 9

Lời giải

Ta có phương trình $x^2 + 6x = 1$.

Cộng số thích hợp để vế trái thành bình phương

Vế trái $x^2 + 6x$ thiếu hạng tử tự do để trở thành bình phương của một tổng. Vì $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$, nên ta cộng $9$ vào cả hai vế của phương trình:

$$x^2 + 6x + 9 = 1 + 9$$

$$(x + 3)^2 = 10.$$

Giải phương trình

Vì $10 > 0$ nên:

$$x + 3 = \sqrt{10} \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = -\sqrt{10}.$$

Suy ra:

$$x = -3 + \sqrt{10} \quad \text{hoặc} \quad x = -3 - \sqrt{10}.$$

Kiểm tra lại: với $x = -3 + \sqrt{10}$ thì $x^2 + 6x = (x+3)^2 - 9 = 10 - 9 = 1$ (đúng); tương tự với $x = -3 - \sqrt{10}$ cũng cho $(x+3)^2 - 9 = 10 - 9 = 1$ (đúng).

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = -3 + \sqrt{10}$ và $x = -3 - \sqrt{10}$.

Đáp số