Giải Vận dụng trang 59 SGK Toán 9

Lời giải

a) Viết lại công thức không có căn thức ở mẫu.

Biến đổi biểu thức dưới dấu căn (quy đồng về cùng mẫu $c^2$):

$$1-\dfrac{v^2}{c^2}=\dfrac{c^2-v^2}{c^2}.$$

Do $c>0$ nên $\sqrt{c^2}=c$, suy ra:

$$\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}=\sqrt{\dfrac{c^2-v^2}{c^2}}=\dfrac{\sqrt{c^2-v^2}}{c}.$$

Thay vào công thức:

$$m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}=\dfrac{m_0}{\dfrac{\sqrt{c^2-v^2}}{c}}=\dfrac{m_0\,c}{\sqrt{c^2-v^2}}.$$

Trục căn thức ở mẫu (nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{c^2-v^2}$):

$$m=\dfrac{m_0\,c\cdot\sqrt{c^2-v^2}}{\sqrt{c^2-v^2}\cdot\sqrt{c^2-v^2}}=\dfrac{m_0\,c\,\sqrt{c^2-v^2}}{c^2-v^2}.$$

Vậy công thức không có căn thức ở mẫu là $\;m=\dfrac{m_0\,c\,\sqrt{c^2-v^2}}{c^2-v^2}.$

b) Tính $m$ khi $v=\dfrac{1}{10}c$.

Khi đó $\dfrac{v^2}{c^2}=\left(\dfrac{1}{10}\right)^2=\dfrac{1}{100}$, nên

$$1-\dfrac{v^2}{c^2}=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}.$$

Suy ra:

$$m=\dfrac{m_0}{\sqrt{\dfrac{99}{100}}}=\dfrac{m_0}{\dfrac{\sqrt{99}}{10}}=\dfrac{10\,m_0}{\sqrt{99}}=\dfrac{10\,m_0\,\sqrt{99}}{99}.$$

Vì $\sqrt{99}\approx 9{,}9499$ nên

$$m=\dfrac{10}{\sqrt{99}}\,m_0\approx\dfrac{10}{9{,}9499}\,m_0\approx 1{,}005\,m_0.$$

Vậy $m\approx 1{,}005\,m_0$ (kg).

Đáp số