Giải Bài 3.37 trang 66 SGK Toán 9

Lời giải

Ta rút gọn lần lượt từng số hạng của biểu thức $A$.

Số hạng thứ nhất. Dùng $\sqrt{a^2}=|a|$:
$$\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\left|\sqrt{3}-2\right|.$$
Vì $\sqrt{3}=\sqrt{3}<\sqrt{4}=2$ nên $\sqrt{3}-2<0$, do đó
$$\left|\sqrt{3}-2\right|=2-\sqrt{3}.$$

Số hạng thứ hai. Ta có $4\left(2+\sqrt{3}\right)^2=\big(2(2+\sqrt{3})\big)^2$, nên
$$\sqrt{4\left(2+\sqrt{3}\right)^2}=\left|2\left(2+\sqrt{3}\right)\right|=2\left(2+\sqrt{3}\right)=4+2\sqrt{3},$$
(vì $2+\sqrt{3}>0$).

Số hạng thứ ba. Trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân cả tử và mẫu với $2+\sqrt{3}$:
$$\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}.$$

Thay vào biểu thức $A$:
$$A=\left(2-\sqrt{3}\right)+\left(4+2\sqrt{3}\right)-\left(2+\sqrt{3}\right).$$
Nhóm các số hữu tỉ và các số chứa $\sqrt{3}$:
$$A=\left(2+4-2\right)+\left(-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)=4+0=4.$$

Kiểm tra lại: phần chứa $\sqrt{3}$ triệt tiêu ($-1+2-1=0$), phần hữu tỉ bằng $4$. Vậy $A=4$.

Đáp số