Giải Hoạt động 2 trang 14 SGK Toán 9
Đề bài
Cho hệ phương trình $\begin{cases} 2x + 2y = 3 \\ x - 2y = 6 \end{cases}$. Ta thấy hệ số của $y$ trong hai phương trình là hai số đối nhau (tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
a) Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn $x$. Giải phương trình này để tìm $x$.
b) Sử dụng giá trị $x$ tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của $y$ rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải
a) Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ, ta được:
$$(2x + 2y) + (x - 2y) = 3 + 6$$
$$2x + 2y + x - 2y = 9$$
$$3x = 9$$
$$x = 3.$$
Vậy $x = 3$.
b) Thay $x = 3$ vào phương trình thứ hai $x - 2y = 6$ của hệ, ta được:
$$3 - 2y = 6$$
$$-2y = 6 - 3$$
$$-2y = 3$$
$$y = -\dfrac{3}{2} = -1,5.$$
Kiểm tra lại: Thay $x = 3;\ y = -1,5$ vào hệ:
- Phương trình thứ nhất: $2\cdot 3 + 2\cdot(-1,5) = 6 - 3 = 3$ (đúng).
- Phương trình thứ hai: $3 - 2\cdot(-1,5) = 3 + 3 = 6$ (đúng).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x;\, y) = (3;\, -1,5)$.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.