Giải Luyện tập 6 trang 16 SGK Toán 9

Lời giải

a) $3x^2 + 8x - 3 = 0$

Ta có $a = 3$; $b = 8$ nên $b' = 4$; $c = -3$.

Tính biệt thức thu gọn:

$\Delta' = b'^2 - ac = 4^2 - 3\cdot(-3) = 16 + 9 = 25 > 0.$

Vì $\Delta' > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta có $\sqrt{\Delta'} = \sqrt{25} = 5$.

$x_1 = \dfrac{-b' + \sqrt{\Delta'}}{a} = \dfrac{-4 + 5}{3} = \dfrac{1}{3};$

$x_2 = \dfrac{-b' - \sqrt{\Delta'}}{a} = \dfrac{-4 - 5}{3} = -3.$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1 = \dfrac{1}{3}$ và $x_2 = -3$.

*Thử lại:* $3\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 + 8\cdot\dfrac{1}{3} - 3 = \dfrac{1}{3} + \dfrac{8}{3} - 3 = 0$ (đúng); $3\cdot(-3)^2 + 8\cdot(-3) - 3 = 27 - 24 - 3 = 0$ (đúng).

b) $x^2 + 6\sqrt{2}\,x + 2 = 0$

Ta có $a = 1$; $b = 6\sqrt{2}$ nên $b' = 3\sqrt{2}$; $c = 2$.

Tính biệt thức thu gọn:

$\Delta' = b'^2 - ac = \left(3\sqrt{2}\right)^2 - 1\cdot 2 = 18 - 2 = 16 > 0.$

Vì $\Delta' > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta có $\sqrt{\Delta'} = \sqrt{16} = 4$.

$x_1 = \dfrac{-b' + \sqrt{\Delta'}}{a} = \dfrac{-3\sqrt{2} + 4}{1} = 4 - 3\sqrt{2};$

$x_2 = \dfrac{-b' - \sqrt{\Delta'}}{a} = \dfrac{-3\sqrt{2} - 4}{1} = -4 - 3\sqrt{2}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1 = 4 - 3\sqrt{2}$ và $x_2 = -4 - 3\sqrt{2}$.

*Thử lại:* $x_1 + x_2 = (4 - 3\sqrt{2}) + (-4 - 3\sqrt{2}) = -6\sqrt{2}$ và $x_1 \cdot x_2 = (4 - 3\sqrt{2})(-4 - 3\sqrt{2}) = -(16 - 18) = 2$, phù hợp với các hệ số của phương trình (đúng).

Đáp số