Giải Vận dụng trang 16 SGK Toán 9

Lời giải

Nhắc lại tình huống mở đầu. Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $28$ m, chiều rộng $24$ m, người ta làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh với bề rộng như nhau. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để phần đất trồng cây (hình chữ nhật ở giữa) có diện tích bằng $480\ \text{m}^2$?

Gọi ẩn. Gọi bề rộng của mặt đường là $x$ (m). Vì con đường nằm ở cả hai phía theo chiều rộng nên $2x<24$, do đó điều kiện là $0<x<12$.

Lập phương trình. Phần đất trồng cây ở giữa là hình chữ nhật có chiều dài $28-2x$ (m) và chiều rộng $24-2x$ (m). Diện tích bằng $480\ \text{m}^2$ nên:
$$(28-2x)(24-2x)=480.$$

Đưa về phương trình bậc hai. Khai triển vế trái:
$$672-56x-48x+4x^2=480,$$
$$4x^2-104x+672=480,$$
$$4x^2-104x+192=0.$$
Chia cả hai vế cho $4$:
$$x^2-26x+48=0.$$

Giải phương trình. Ta có:
$$x^2-2\cdot 13\cdot x+13^2=-48+169,$$
$$(x-13)^2=121,$$
$$x-13=11\ \text{ hoặc }\ x-13=-11,$$
$$x=24\ \text{ hoặc }\ x=2.$$

Đối chiếu điều kiện. Vì $0<x<12$ nên loại $x=24$, nhận $x=2$.

Kiểm tra. Với $x=2$: phần đất trồng cây có kích thước $(28-4)\times(24-4)=24\times 20=480\ (\text{m}^2)$, đúng với đề bài.

Kết luận. Bề rộng của mặt đường là $2$ m.

Đáp số