Giải Bài 6.11 trang 18 SGK Toán 9

Lời giải

a) $x^2 - 2\sqrt{5}\,x + 2 = 0$

Các hệ số: $a = 1$, $b = -2\sqrt{5}$, $c = 2$.

Biệt thức:
$$\Delta = b^2 - 4ac = (-2\sqrt{5})^2 - 4\cdot 1\cdot 2 = 20 - 8 = 12 > 0.$$

Suy ra $\sqrt{\Delta} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2\sqrt{5} + 2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3},$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2\sqrt{5} - 2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{5} - \sqrt{3}.$$

b) $4x^2 + 28x + 49 = 0$

Các hệ số: $a = 4$, $b = 28$, $c = 49$.

Biệt thức:
$$\Delta = b^2 - 4ac = 28^2 - 4\cdot 4\cdot 49 = 784 - 784 = 0.$$

Vì $\Delta = 0$ nên phương trình có nghiệm kép:
$$x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a} = \frac{-28}{2\cdot 4} = \frac{-28}{8} = -\frac{7}{2}.$$

c) $3x^2 - 3\sqrt{2}\,x + 1 = 0$

Các hệ số: $a = 3$, $b = -3\sqrt{2}$, $c = 1$.

Biệt thức:
$$\Delta = b^2 - 4ac = (-3\sqrt{2})^2 - 4\cdot 3\cdot 1 = 18 - 12 = 6 > 0.$$

Suy ra $\sqrt{\Delta} = \sqrt{6}$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{6}}{6},$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}.$$

Đáp số