Giải Bài 6.16 trang 20 SGK Toán 9

Lời giải

a) Tìm hệ số $a$ và vẽ đồ thị

Vì parabol $y = ax^2$ đi qua điểm $A(2;\,4\sqrt{3})$ nên tọa độ điểm $A$ thỏa mãn hàm số. Thay $x = 2$, $y = 4\sqrt{3}$ vào $y = ax^2$, ta được:

$$4\sqrt{3} = a \cdot 2^2 = 4a$$

Suy ra $a = \dfrac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ (thỏa mãn $a \neq 0$).

Vậy $a = \sqrt{3}$ và hàm số cần vẽ là $y = \sqrt{3}\,x^2$.

Vẽ đồ thị: Lập bảng một số giá trị tương ứng của $x$ và $y$:

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $y = \sqrt{3}\,x^2$ | $4\sqrt{3}$ | $\sqrt{3}$ | $0$ | $\sqrt{3}$ | $4\sqrt{3}$ |

Vì $a = \sqrt{3} > 0$ nên đồ thị là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ $O(0;\,0)$, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng và có bề lõm quay lên trên. Biểu diễn các điểm $(-2;\,4\sqrt{3})$, $(-1;\,\sqrt{3})$, $O(0;\,0)$, $(1;\,\sqrt{3})$, $(2;\,4\sqrt{3})$ trên mặt phẳng tọa độ rồi vẽ đường cong trơn đi qua các điểm đó, ta được đồ thị của hàm số $y = \sqrt{3}\,x^2$.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x = -1$

Thay $x = -1$ vào $y = \sqrt{3}\,x^2$, ta được:

$$y = \sqrt{3} \cdot (-1)^2 = \sqrt{3}$$

Vậy điểm thuộc parabol có hoành độ $x = -1$ là $\left(-1;\,\sqrt{3}\right)$, tung độ của điểm đó bằng $\sqrt{3}$.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ $y = 5\sqrt{3}$

Thay $y = 5\sqrt{3}$ vào $y = \sqrt{3}\,x^2$, ta được:

$$\sqrt{3}\,x^2 = 5\sqrt{3}$$

Suy ra $x^2 = 5$, do đó $x = \sqrt{5}$ hoặc $x = -\sqrt{5}$.

Vậy có hai điểm thuộc parabol có tung độ $y = 5\sqrt{3}$ là $\left(\sqrt{5};\,5\sqrt{3}\right)$ và $\left(-\sqrt{5};\,5\sqrt{3}\right)$.

Đáp số