Giải Bài 9.2 trang 72 SGK Toán 9
Đề bài
Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác $ABC$, biết rằng $\widehat{AOB} = 120^\circ$, $\widehat{BOC} = 80^\circ$.
Mô tả hình bằng lời
Hình 9.7: Đường tròn tâm $O$ với ba điểm $A$, $B$, $C$ nằm trên đường tròn tạo thành tam giác $ABC$ nội tiếp. Các bán kính $OA$, $OB$, $OC$ được nối. Góc ở tâm $\widehat{AOB} = 120^\circ$ và $\widehat{BOC} = 80^\circ$.
Lời giải
Bước 1. Tính góc ở tâm $\widehat{AOC}$.
Ba góc ở tâm $\widehat{AOB}$, $\widehat{BOC}$, $\widehat{AOC}$ (không chứa nhau) có tổng bằng một vòng tròn $360^\circ$:
$$\widehat{AOC} = 360^\circ - \widehat{AOB} - \widehat{BOC} = 360^\circ - 120^\circ - 80^\circ = 160^\circ.$$
Bước 2. Dùng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung.
Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc $\widehat{A} = \widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung $BC$, cùng chắn cung $BC$ với góc ở tâm $\widehat{BOC}$:
$$\widehat{A} = \tfrac{1}{2}\,\widehat{BOC} = \tfrac{1}{2}\cdot 80^\circ = 40^\circ.$$
- Góc $\widehat{C} = \widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung $AB$, cùng chắn cung $AB$ với góc ở tâm $\widehat{AOB}$:
$$\widehat{C} = \tfrac{1}{2}\,\widehat{AOB} = \tfrac{1}{2}\cdot 120^\circ = 60^\circ.$$
- Góc $\widehat{B} = \widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung $AC$, cùng chắn cung $AC$ với góc ở tâm $\widehat{AOC}$:
$$\widehat{B} = \tfrac{1}{2}\,\widehat{AOC} = \tfrac{1}{2}\cdot 160^\circ = 80^\circ.$$
Bước 3. Kiểm tra.
Tổng ba góc của tam giác $ABC$:
$$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 40^\circ + 80^\circ + 60^\circ = 180^\circ.$$
Đúng với định lí tổng ba góc trong một tam giác.
Kết luận: $\widehat{A} = 40^\circ$, $\widehat{B} = 80^\circ$, $\widehat{C} = 60^\circ$.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.