Giải Bài 6.22 trang 21 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích đề. Doanh thu tính bằng nghìn đồng, nên $3$ triệu đồng $= 3\,000$ nghìn đồng. Ta cần tìm $x$ (với $30 \le x \le 50$) sao cho $R(x) = 3\,000$.

Lập phương trình.
$$x(220 - 4x) = 3\,000$$
$$220x - 4x^2 = 3\,000$$
$$-4x^2 + 220x - 3\,000 = 0$$

Chia hai vế cho $-4$:
$$x^2 - 55x + 750 = 0$$

Giải phương trình bậc hai. Ta có $a = 1$, $b = -55$, $c = 750$.
$$\Delta = (-55)^2 - 4\cdot 1 \cdot 750 = 3\,025 - 3\,000 = 25 > 0$$
$$\sqrt{\Delta} = 5$$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$x_1 = \frac{55 + 5}{2} = 30, \qquad x_2 = \frac{55 - 5}{2} = 25.$$

Đối chiếu điều kiện. Vì $30 \le x \le 50$ nên:
- $x_1 = 30$ (thoả mãn).
- $x_2 = 25$ (loại vì $25 < 30$).

Vậy $x = 30$.

Kiểm tra lại. $R(30) = 30\,(220 - 4\cdot 30) = 30\,(220 - 120) = 30 \cdot 100 = 3\,000$ (nghìn đồng) $= 3$ triệu đồng. Đúng.

Kết luận. Để doanh thu trong ngày đạt $3$ triệu đồng thì giá bán mỗi bát phở phải là $30$ nghìn đồng.

Đáp số