Giải Tranh luận trang 23 SGK Toán 9

Lời giải

Xét phương trình $x^2 - x + 1 = 0$ (dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 1,\ b = -1,\ c = 1$).

Nhận xét về định lí Viète: Định lí Viète chỉ áp dụng được khi phương trình bậc hai có nghiệm, tức là biệt thức $\Delta \ge 0$. Vì vậy trước hết phải kiểm tra phương trình có nghiệm hay không, không thể nói ngay về tổng và tích hai nghiệm.

Kiểm tra điều kiện có nghiệm:
$$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4\cdot 1\cdot 1 = 1 - 4 = -3 < 0.$$

Vì $\Delta < 0$ nên phương trình $x^2 - x + 1 = 0$ vô nghiệm. Do đó phương trình không có hai nghiệm để nói tới tổng và tích của chúng.

Kết luận: Bạn nói sai. Bạn đã áp dụng công thức Viète $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} = 1$ và $x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = 1$ mà quên kiểm tra điều kiện $\Delta \ge 0$. Chỉ khi phương trình có nghiệm ($\Delta \ge 0$) thì mới được dùng định lí Viète. Ở đây $\Delta = -3 < 0$ nên phương trình vô nghiệm, không tồn tại hai nghiệm để tính tổng và tích.

Đáp số