Giải Hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 9

Lời giải

a) Phương trình $2x^2 - 7x + 5 = 0$ có các hệ số:

$$a = 2,\quad b = -7,\quad c = 5.$$

Do đó:

$$a + b + c = 2 + (-7) + 5 = 0.$$

b) Thay $x_1 = 1$ vào vế trái của phương trình:

$$2\cdot 1^2 - 7\cdot 1 + 5 = 2 - 7 + 5 = 0.$$

Vế trái bằng vế phải ($=0$), nên $x_1 = 1$ là một nghiệm của phương trình (đpcm).

*Nhận xét:* Vì $a + b + c = 0$ nên phương trình luôn có một nghiệm là $x_1 = 1$.

c) Phương trình đã có hai nghiệm ($x_1 = 1$ là nghiệm, và do $a+b+c=0$ phương trình có hai nghiệm). Theo định lí Viète, tích hai nghiệm là:

$$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{2}.$$

Vì $x_1 = 1$ nên:

$$x_2 = \dfrac{5}{2} : x_1 = \dfrac{5}{2} : 1 = \dfrac{5}{2}.$$

Kiểm tra: Tổng hai nghiệm $x_1 + x_2 = 1 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{7}{2} = -\dfrac{b}{a}$ (đúng vì $-\dfrac{-7}{2} = \dfrac{7}{2}$).

Vậy nghiệm còn lại là $x_2 = \dfrac{5}{2}$.

Đáp số