Giải Luyện tập 2 trang 24 SGK Toán 9

Lời giải

a) $3x^2 - 11x + 8 = 0$ (với $a = 3,\ b = -11,\ c = 8$).

Nhận thấy $a + b + c = 3 + (-11) + 8 = 0$.

Do đó phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = 1;\qquad x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{8}{3}.$$

b) $4x^2 + 15x + 11 = 0$ (với $a = 4,\ b = 15,\ c = 11$).

Nhận thấy $a - b + c = 4 - 15 + 11 = 0$.

Do đó phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = -1;\qquad x_2 = -\dfrac{c}{a} = -\dfrac{11}{4}.$$

c) $x^2 + 2\sqrt{2}\,x + 2 = 0$ (với $a = 1,\ b = 2\sqrt{2},\ c = 2$), biết phương trình có một nghiệm là $x_1 = -\sqrt{2}$.

Theo định lí Viète, tích hai nghiệm bằng:
$$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{1} = 2.$$

Suy ra nghiệm còn lại:
$$x_2 = \dfrac{2}{x_1} = \dfrac{2}{-\sqrt{2}} = -\sqrt{2}.$$

Vậy phương trình có nghiệm kép $x = -\sqrt{2}$.

*(Kiểm tra: $\left(-\sqrt{2}\right)^2 + 2\sqrt{2}\cdot\left(-\sqrt{2}\right) + 2 = 2 - 4 + 2 = 0$, đúng.)*

Đáp số