Giải Luyện tập 3 trang 25 SGK Toán 9

Lời giải

Theo định lí Viète đảo: nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì chúng là hai nghiệm của phương trình bậc hai

$$x^2 - Sx + P = 0 \quad (\text{với điều kiện } S^2 - 4P \ge 0).$$

Ở đây $S = -11$ và $P = 28$, nên hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:

$$x^2 - (-11)x + 28 = 0 \quad \text{hay} \quad x^2 + 11x + 28 = 0.$$

Ta có $\Delta = 11^2 - 4\cdot 1\cdot 28 = 121 - 112 = 9 > 0$, suy ra $\sqrt{\Delta} = 3$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$x_1 = \dfrac{-11 + 3}{2} = \dfrac{-8}{2} = -4; \qquad x_2 = \dfrac{-11 - 3}{2} = \dfrac{-14}{2} = -7.$$

Vậy hai số cần tìm là $-4$ và $-7$.

Thử lại: Tổng: $(-4) + (-7) = -11$ (đúng); tích: $(-4)\cdot(-7) = 28$ (đúng).

Đáp số