Giải Bài 6.23 trang 25 SGK Toán 9

Lời giải

Với phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq0$) có nghiệm (tức là $\Delta\geq0$), theo định lí Viète, gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm thì:
$$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a},\qquad x_1x_2=\dfrac{c}{a}.$$
Do đó, trước hết ta xét dấu của $\Delta$ (hoặc $\Delta'$) để biết phương trình có nghiệm hay không, rồi mới tính tổng và tích.

a) $x^2-12x+8=0$

Hệ số: $a=1,\ b=-12,\ c=8$.

$\Delta=(-12)^2-4\cdot1\cdot8=144-32=112>0$ nên phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$.

Theo định lí Viète:
$$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-12}{1}=12;\qquad x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{8}{1}=8.$$

b) $2x^2+11x-5=0$

Hệ số: $a=2,\ b=11,\ c=-5$.

$\Delta=11^2-4\cdot2\cdot(-5)=121+40=161>0$ nên phương trình có hai nghiệm.

Theo định lí Viète:
$$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{11}{2}=-5{,}5;\qquad x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-5}{2}=-2{,}5.$$

c) $3x^2-10=0$

Hệ số: $a=3,\ b=0,\ c=-10$.

$\Delta=0^2-4\cdot3\cdot(-10)=120>0$ nên phương trình có hai nghiệm.

Theo định lí Viète:
$$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{0}{3}=0;\qquad x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-10}{3}=-\dfrac{10}{3}.$$

d) $x^2-x+3=0$

Hệ số: $a=1,\ b=-1,\ c=3$.

$\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot3=1-12=-11<0$ nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình không có nghiệm, nên không có tổng và tích các nghiệm.

Đáp số