Giải Bài 6.27 trang 25 SGK Toán 9

Lời giải

Bước 1. Gọi ẩn và lập điều kiện.

Gọi chiều dài và chiều rộng của bể bơi lần lượt là hai số dương. Vì bể bơi có chu vi $74$ m nên nửa chu vi (tổng chiều dài và chiều rộng) là:
$$\frac{74}{2} = 37 \ (\text{m}).$$
Mặt khác, diện tích của bể là $300$ m$^2$ nên tích của chiều dài và chiều rộng bằng $300$.

Bước 2. Áp dụng định lí Viète đảo.

Hai kích thước của bể bơi là hai số có tổng $S = 37$ và tích $P = 300$. Theo định lí Viète (đảo), chúng là hai nghiệm của phương trình:
$$x^2 - Sx + P = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 - 37x + 300 = 0.$$

Bước 3. Giải phương trình.

Ta có biệt thức:
$$\Delta = (-37)^2 - 4\cdot 1 \cdot 300 = 1369 - 1200 = 169 > 0, \qquad \sqrt{\Delta} = 13.$$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$x_1 = \frac{37 + 13}{2} = 25, \qquad x_2 = \frac{37 - 13}{2} = 12.$$
Cả hai nghiệm đều dương nên đều thỏa mãn điều kiện là kích thước của bể.

Bước 4. Kết luận.

Bể bơi có chiều dài $25$ m và chiều rộng $12$ m.

Kiểm tra lại: Chu vi $= 2\,(25 + 12) = 2\cdot 37 = 74$ (m) và diện tích $= 25 \cdot 12 = 300$ (m$^2$). Đúng với đề bài.

Đáp số