Giải Vận dụng trang 10 SGK Toán 9

Lời giải

Ta giải hệ phương trình
$$\begin{cases} x + y = 17 \quad (1)\\ 10x + 3y = 100 \quad (2)\end{cases}$$

Bước 1. Dùng phương pháp thế.

Từ phương trình $(1)$ ta rút $y$ theo $x$:
$$y = 17 - x. \quad (3)$$

Bước 2. Thế vào phương trình $(2)$.

Thay $y = 17 - x$ vào $(2)$:
$$10x + 3(17 - x) = 100$$
$$10x + 51 - 3x = 100$$
$$7x = 49$$
$$x = 7.$$

Bước 3. Tìm $y$.

Thay $x = 7$ vào $(3)$:
$$y = 17 - 7 = 10.$$

Vậy hệ có nghiệm $(x; y) = (7; 10)$.

Bước 4. Kiểm tra lại và đối chiếu điều kiện.

- Thay vào $(1)$: $7 + 10 = 17$ (đúng).
- Thay vào $(2)$: $10 \cdot 7 + 3 \cdot 10 = 70 + 30 = 100$ (đúng).
- Ta có $x = 7 \in \mathbb{N}^*$ và $y = 10 \in \mathbb{N}^*$ nên thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Kết luận: Có $7$ quả cam và $10$ quả quýt.

Đáp số