Giải Vận dụng 2 trang 17 SGK Toán 9

Lời giải

a) Biểu thị qua $x$ và $y$

Gọi $x$ (ml) là lượng dung dịch acid HCl nồng độ $20\%$ và $y$ (ml) là lượng dung dịch acid HCl nồng độ $5\%$ cần lấy ($x>0,\ y>0$).

- Thể tích dung dịch thu được sau khi trộn: khi trộn hai dung dịch lại thì thể tích cộng lại, nên thể tích dung dịch acid HCl $10\%$ nhận được là:
$$x+y\ \text{(ml)}.$$

- Tổng số mililít acid HCl nguyên chất: trong dung dịch $20\%$ có $\dfrac{20}{100}x=0{,}2x$ (ml) acid nguyên chất; trong dung dịch $5\%$ có $\dfrac{5}{100}y=0{,}05y$ (ml) acid nguyên chất. Vậy tổng lượng acid HCl nguyên chất trong hai dung dịch là:
$$0{,}2x+0{,}05y\ \text{(ml)}.$$

b) Lập và giải hệ phương trình

Đổi $2$ lít $=2000$ ml. Ta cần pha chế $2000$ ml dung dịch nồng độ $10\%$, nên:

- Thể tích dung dịch sau khi trộn bằng $2000$ ml:
$$x+y=2000.$$

- Lượng acid HCl nguyên chất trong dung dịch $10\%$ thu được là $\dfrac{10}{100}\cdot 2000=200$ (ml). Vì lượng acid nguyên chất được bảo toàn khi trộn nên:
$$0{,}2x+0{,}05y=200.$$

Ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
$$\begin{cases} x+y=2000 \\ 0{,}2x+0{,}05y=200 \end{cases}$$

Từ phương trình thứ nhất suy ra $y=2000-x$. Thế vào phương trình thứ hai:
$$0{,}2x+0{,}05(2000-x)=200$$
$$0{,}2x+100-0{,}05x=200$$
$$0{,}15x=100$$
$$x=\dfrac{100}{0{,}15}=\dfrac{2000}{3}\approx 666{,}7.$$

Suy ra:
$$y=2000-\dfrac{2000}{3}=\dfrac{4000}{3}\approx 1333{,}3.$$

Kiểm tra lại: $x+y=\dfrac{2000}{3}+\dfrac{4000}{3}=2000$ (ml) ✓; lượng acid nguyên chất $=0{,}2\cdot\dfrac{2000}{3}+0{,}05\cdot\dfrac{4000}{3}=\dfrac{400}{3}+\dfrac{200}{3}=200$ (ml) ✓.

Kết luận: Cần lấy khoảng $666{,}7$ ml dung dịch acid HCl nồng độ $20\%$ và khoảng $1333{,}3$ ml dung dịch acid HCl nồng độ $5\%$.

Đáp số