Giải Bài 1.6 trang 17 SGK Toán 9

Lời giải

a) $\begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases}$

Từ phương trình thứ nhất, ta có $x = y + 3$.

Thế vào phương trình thứ hai:
$$3(y + 3) - 4y = 2 \Leftrightarrow 3y + 9 - 4y = 2 \Leftrightarrow -y = -7 \Leftrightarrow y = 7.$$

Suy ra $x = 7 + 3 = 10$.

Thử lại: $10 - 7 = 3$ (đúng); $3\cdot 10 - 4\cdot 7 = 30 - 28 = 2$ (đúng).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (10; 7)$.

b) $\begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ 4x + y = 2 \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai, ta có $y = 2 - 4x$.

Thế vào phương trình thứ nhất:
$$7x - 3(2 - 4x) = 13 \Leftrightarrow 7x - 6 + 12x = 13 \Leftrightarrow 19x = 19 \Leftrightarrow x = 1.$$

Suy ra $y = 2 - 4\cdot 1 = -2$.

Thử lại: $7\cdot 1 - 3\cdot(-2) = 7 + 6 = 13$ (đúng); $4\cdot 1 + (-2) = 2$ (đúng).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; -2)$.

c) $\begin{cases} 0,5x - 1,5y = 1 \\ -x + 3y = 2 \end{cases}$

Từ phương trình thứ hai, ta có $x = 3y - 2$.

Thế vào phương trình thứ nhất:
$$0,5(3y - 2) - 1,5y = 1 \Leftrightarrow 1,5y - 1 - 1,5y = 1 \Leftrightarrow 0y = 2.$$

Phương trình $0y = 2$ vô nghiệm (không có giá trị nào của $y$ thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp số