Giải Vận dụng trang 42 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện

Gọi $x$ là số câu hỏi mà người ứng tuyển trả lời chính xác ở vòng sơ tuyển. Vì phải trả lời hết $25$ câu nên $x$ là số nguyên thỏa mãn $0 \le x \le 25$.

Biểu diễn số điểm theo $x$

- Số câu trả lời đúng là $x$, mỗi câu được cộng $2$ điểm nên được $2x$ điểm.
- Số câu trả lời sai là $25 - x$, mỗi câu bị trừ $1$ điểm nên bị trừ $(25 - x)$ điểm.
- Ban tổ chức tặng sẵn $5$ điểm.

Do đó tổng số điểm của người ứng tuyển là:
$$5 + 2x - (25 - x) = 5 + 2x - 25 + x = 3x - 20 \text{ (điểm).}$$

Lập và giải bất phương trình

Để được dự thi vòng tiếp theo thì số điểm phải từ $25$ trở lên, nghĩa là:
$$3x - 20 \ge 25.$$

Giải bất phương trình:
$$3x \ge 25 + 20$$
$$3x \ge 45$$
$$x \ge 15.$$

Kết hợp với điều kiện $0 \le x \le 25$ và $x$ nguyên, ta được $15 \le x \le 25$.

Kết luận

Vậy người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất $15$ câu hỏi thì mới được vào vòng tiếp theo.

Kiểm tra lại: Với $x = 15$: số điểm là $3 \cdot 15 - 20 = 25$ (điểm) $\ge 25$, đủ điều kiện. Với $x = 14$: số điểm là $3 \cdot 14 - 20 = 22 < 25$, không đủ. Vậy $15$ là số câu đúng nhỏ nhất cần đạt.

Đáp số