Giải Bài 2.27 trang 43 SGK Toán 9

Lời giải

## a) $\dfrac{x}{x-5}-\dfrac{2}{x+5}=\dfrac{x^2}{x^2-25}$

Điều kiện xác định: Vì $x^2-25=(x-5)(x+5)$ nên cần $x-5\neq 0$ và $x+5\neq 0$, tức là $x\neq 5$ và $x\neq -5$.

Quy đồng mẫu thức với mẫu chung $(x-5)(x+5)$:

$$\frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)}-\frac{2(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{x^2}{(x-5)(x+5)}.$$

Khử mẫu, ta được:

$$x(x+5)-2(x-5)=x^2.$$

Khai triển:

$$x^2+5x-2x+10=x^2$$
$$x^2+3x+10=x^2$$
$$3x+10=0$$
$$x=-\frac{10}{3}.$$

Đối chiếu điều kiện: $x=-\dfrac{10}{3}$ khác $5$ và khác $-5$ nên thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\dfrac{10}{3}$.

## b) $\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x^3+1}$

Điều kiện xác định: Vì $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$ và $x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0$ với mọi $x$ nên chỉ cần $x+1\neq 0$, tức là $x\neq -1$.

Quy đồng mẫu thức với mẫu chung $(x+1)(x^2-x+1)$:

$$\frac{x^2-x+1}{(x+1)(x^2-x+1)}-\frac{x(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{3}{(x+1)(x^2-x+1)}.$$

Khử mẫu, ta được:

$$(x^2-x+1)-x(x+1)=3.$$

Khai triển:

$$x^2-x+1-x^2-x=3$$
$$-2x+1=3$$
$$-2x=2$$
$$x=-1.$$

Đối chiếu điều kiện: $x=-1$ không thỏa mãn điều kiện xác định ($x\neq -1$) nên bị loại.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp số