Giải Bài 2.30 trang 43 SGK Toán 9

Lời giải

a) Viết và giải phương trình.

Gọi $x$ (phút) là thời gian gọi trong một tháng, với $x > 45$ (để gói A phát sinh phút gọi thêm). Điều kiện: $x > 45$.

*Phí phải trả của gói cước A:* thuê bao $32$ USD, cộng $0{,}4$ USD cho mỗi phút vượt quá $45$ phút miễn phí:
$$32 + 0{,}4(x - 45) \ (\text{USD}).$$

*Phí phải trả của gói cước B:* thuê bao $44$ USD, cộng $0{,}25$ USD cho mỗi phút gọi:
$$44 + 0{,}25x \ (\text{USD}).$$

Phí của hai gói cước bằng nhau, ta có phương trình:
$$32 + 0{,}4(x - 45) = 44 + 0{,}25x.$$

Giải phương trình:
$$32 + 0{,}4x - 18 = 44 + 0{,}25x$$
$$14 + 0{,}4x = 44 + 0{,}25x$$
$$0{,}4x - 0{,}25x = 44 - 14$$
$$0{,}15x = 30$$
$$x = 200 \ (\text{thỏa mãn } x > 45).$$

Vậy khi gọi $200$ phút trong một tháng thì phí phải trả của hai gói cước là như nhau (cùng bằng $94$ USD).

b) Nên dùng gói cước nào?

*Trường hợp gọi tối đa $180$ phút* (tức $x \le 180 < 200$). Tính với $x = 180$ phút:
- Gói A: $32 + 0{,}4(180 - 45) = 32 + 0{,}4 \cdot 135 = 32 + 54 = 86$ (USD).
- Gói B: $44 + 0{,}25 \cdot 180 = 44 + 45 = 89$ (USD).

Vì $86 < 89$ nên phí gói A thấp hơn. Với mọi $x < 200$ thì gói A luôn rẻ hơn, do đó nên dùng gói cước A.

*Trường hợp gọi $500$ phút* (tức $x = 500 > 200$).
- Gói A: $32 + 0{,}4(500 - 45) = 32 + 0{,}4 \cdot 455 = 32 + 182 = 214$ (USD).
- Gói B: $44 + 0{,}25 \cdot 500 = 44 + 125 = 169$ (USD).

Vì $169 < 214$ nên phí gói B thấp hơn, do đó nên dùng gói cước B.

*Kiểm tra lại đáp số câu a):* với $x = 200$: gói A cho $32 + 0{,}4 \cdot 155 = 32 + 62 = 94$ USD; gói B cho $44 + 0{,}25 \cdot 200 = 44 + 50 = 94$ USD. Hai giá trị bằng nhau, vậy $x = 200$ đúng.

Đáp số