Giải Luyện tập 3 trang 47 SGK Toán 9

Lời giải

a) Không sử dụng MTCT, tính:

• Tính $\sqrt{6^2}$.

Ta dùng hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=|A|$. Vì $6>0$ nên:
$$\sqrt{6^2}=|6|=6.$$

• Tính $\sqrt{(-5)^2}$.

$$\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5.$$

• Tính $\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}$.

Ta có $\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\left|\sqrt{5}-1\right|$.

Vì $5>1$ nên $\sqrt{5}>\sqrt{1}=1$, suy ra $\sqrt{5}-1>0$, do đó $\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-1$.

Vậy:
$$\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1.$$

b) So sánh 3 với $\sqrt{10}$ bằng hai cách:

• Cách 1 — Sử dụng MTCT:

Bấm máy tính ta được $\sqrt{10}\approx 3{,}162$.

Vì $3<3{,}162$ nên $3<\sqrt{10}$.

• Cách 2 — Dùng tính chất căn bậc hai số học (Nếu $0\le a<b$ thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$):

Ta viết $3=\sqrt{9}$.

Vì $0\le 9<10$ nên theo tính chất trên: $\sqrt{9}<\sqrt{10}$, tức là $3<\sqrt{10}$.

Vậy $3<\sqrt{10}$.

Đáp số