Giải Luyện tập 5 trang 49 SGK Toán 9

Lời giải

a) Rút gọn $x\sqrt{x^6}$ với $x<0$.

Ta có $\sqrt{x^6}=\sqrt{(x^3)^2}=\left|x^3\right|$.

Vì $x<0$ nên $x^3<0$, do đó $\left|x^3\right|=-x^3$.

Suy ra:
$$x\sqrt{x^6}=x\cdot(-x^3)=-x^4.$$

Vậy $x\sqrt{x^6}=-x^4$ (với $x<0$).

b) Rút gọn và tính giá trị của $x+\sqrt{4x^2-4x+1}$ tại $x=-2{,}5$.

Nhận thấy $4x^2-4x+1=(2x-1)^2$, nên:
$$x+\sqrt{4x^2-4x+1}=x+\sqrt{(2x-1)^2}=x+\left|2x-1\right|.$$

Tại $x=-2{,}5$ ta có $2x-1=2\cdot(-2{,}5)-1=-6<0$, nên $\left|2x-1\right|=-(2x-1)=1-2x$.

Do đó:
$$x+\left|2x-1\right|=x+(1-2x)=1-x=1-(-2{,}5)=3{,}5.$$

Vậy giá trị của biểu thức tại $x=-2{,}5$ bằng $3{,}5$.

Đáp số