Giải Bài 3.5 trang 49 SGK Toán 9

Lời giải

a) $\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}$

Áp dụng $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$, ta có:
$$\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}=\left|2-\sqrt{5}\right|.$$
Vì $\sqrt{5}>\sqrt{4}=2$ nên $2-\sqrt{5}<0$, do đó $\left|2-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}-2$.
$$\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{5}-2.$$

b) $3\sqrt{x^2}-x+1$ với $x<0$

Ta có $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$. Vì $x<0$ nên $\left|x\right|=-x$. Do đó:
$$3\sqrt{x^2}-x+1=3\left|x\right|-x+1=3\cdot(-x)-x+1=-3x-x+1=-4x+1.$$

c) $\sqrt{x^2-4x+4}$ với $x<2$

Nhận thấy $x^2-4x+4=(x-2)^2$, nên:
$$\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{(x-2)^2}=\left|x-2\right|.$$
Vì $x<2$ nên $x-2<0$, do đó $\left|x-2\right|=2-x$.
$$\sqrt{x^2-4x+4}=2-x.$$

Đáp số