Giải Bài 6.28 trang 28 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng. Vì diện tích ban đầu đã biết ($360\ \text{m}^2$), ta chỉ cần gọi một kích thước làm ẩn, kích thước còn lại suy ra theo diện tích.

Lập phương trình.
Gọi chiều rộng của mảnh đất là $x$ (m), điều kiện $x>0$.

Vì diện tích bằng $360\ \text{m}^2$ nên chiều dài của mảnh đất là $\dfrac{360}{x}$ (m).

Sau khi thay đổi:
- Chiều rộng mới là $x+3$ (m);
- Chiều dài mới là $\dfrac{360}{x}-4$ (m).

Do diện tích không đổi (vẫn bằng $360\ \text{m}^2$), ta có phương trình:
$$\left(x+3\right)\left(\dfrac{360}{x}-4\right)=360.$$

Giải phương trình.
Khai triển vế trái:
$$360-4x+\dfrac{1080}{x}-12=360.$$
$$-4x+\dfrac{1080}{x}-12=0.$$

Nhân hai vế với $x$ (với $x>0$) rồi chia cả hai vế cho $-4$:
$$-4x^2-12x+1080=0 \;\Rightarrow\; x^2+3x-270=0.$$

Ta có $\Delta = 3^2-4\cdot 1\cdot(-270)=9+1080=1089=33^2>0$, nên phương trình có hai nghiệm:
$$x_1=\dfrac{-3+33}{2}=15;\qquad x_2=\dfrac{-3-33}{2}=-18.$$

Đối chiếu điều kiện $x>0$: nghiệm $x_2=-18$ (loại), nhận $x=15$.

Với $x=15$, chiều dài là $\dfrac{360}{15}=24$ (m).

Kiểm tra lại. Chiều rộng mới $15+3=18$ (m), chiều dài mới $24-4=20$ (m), diện tích mới $18\cdot 20=360\ \text{m}^2$ — đúng bằng diện tích ban đầu.

Kết luận. Mảnh đất có chiều rộng $15$ m và chiều dài $24$ m.

Đáp số