Giải Bài 6.29 trang 28 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích bài toán.
Gọi tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là $x$ (phần trăm), điều kiện $x>0$.

Sau năm thứ nhất, số dân của thành phố là:
$$1\,200\,000 + 1\,200\,000\cdot\frac{x}{100} = 1\,200\,000\left(1+\frac{x}{100}\right)\ \text{(người)}.$$

Sau năm thứ hai, số dân của thành phố là:
$$1\,200\,000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x}{100}\right) = 1\,200\,000\left(1+\frac{x}{100}\right)^2\ \text{(người)}.$$

Lập phương trình.
Vì sau hai năm số dân là $1\,452\,000$ người nên ta có phương trình:
$$1\,200\,000\left(1+\frac{x}{100}\right)^2 = 1\,452\,000.$$

Giải phương trình.
Chia hai vế cho $1\,200\,000$:
$$\left(1+\frac{x}{100}\right)^2 = \frac{1\,452\,000}{1\,200\,000} = 1{,}21.$$

Suy ra:
$$1+\frac{x}{100} = 1{,}1 \quad \text{hoặc} \quad 1+\frac{x}{100} = -1{,}1.$$

Với $1+\dfrac{x}{100} = 1{,}1$ ta được $\dfrac{x}{100}=0{,}1$, tức là $x = 10$ (thỏa mãn điều kiện).

Với $1+\dfrac{x}{100} = -1{,}1$ ta được $x = -210$ (loại vì $x>0$).

Kiểm tra lại.
Với $x=10$: sau năm thứ nhất số dân là $1\,200\,000\cdot 1{,}1 = 1\,320\,000$ người; sau năm thứ hai là $1\,320\,000\cdot 1{,}1 = 1\,452\,000$ người, đúng với đề bài.

Kết luận. Trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng $10\%$.

Đáp số