Giải Bài 6.32 trang 28 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện:

Gọi vận tốc của ô tô khách là $x$ (km/h), điều kiện $x > 0$.

Vì vận tốc ô tô con lớn hơn vận tốc ô tô khách là $20$ km/h nên vận tốc ô tô con là $x + 20$ (km/h).

Biểu diễn thời gian đi hết quãng đường:

Quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài $120$ km, nên:

- Thời gian ô tô khách đi hết quãng đường là $\dfrac{120}{x}$ (giờ).
- Thời gian ô tô con đi hết quãng đường là $\dfrac{120}{x+20}$ (giờ).

Lập phương trình:

Ô tô con xuất phát sau ô tô khách $30$ phút $= \dfrac{1}{2}$ giờ, nhưng hai xe đến Hải Phòng cùng một lúc. Do đó thời gian ô tô khách đi nhiều hơn ô tô con là $\dfrac{1}{2}$ giờ:

$$\frac{120}{x} - \frac{120}{x+20} = \frac{1}{2}$$

Giải phương trình:

Quy đồng và khử mẫu (nhân hai vế với $2x(x+20)$):

$$240(x+20) - 240x = x(x+20)$$

$$240x + 4800 - 240x = x^2 + 20x$$

$$x^2 + 20x - 4800 = 0$$

Ta có $\Delta = 20^2 + 4 \cdot 4800 = 400 + 19200 = 19600 > 0$, nên $\sqrt{\Delta} = 140$.

$$x_1 = \frac{-20 + 140}{2} = 60; \qquad x_2 = \frac{-20 - 140}{2} = -80$$

Đối chiếu điều kiện $x > 0$: nhận $x = 60$, loại $x = -80$.

Kết luận:

Vận tốc ô tô khách là $60$ km/h; vận tốc ô tô con là $60 + 20 = 80$ km/h.

Kiểm tra lại: Ô tô khách đi hết $\dfrac{120}{60} = 2$ giờ; ô tô con đi hết $\dfrac{120}{80} = 1{,}5$ giờ. Chênh lệch $2 - 1{,}5 = 0{,}5$ giờ $= 30$ phút, đúng với đề bài.

Đáp số