Giải Bài 6.33 trang 28 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện:

Gọi số áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là $x$ (chiếc), điều kiện $x \in \mathbb{N}^*$.

Biểu diễn các đại lượng:

Thời gian quy định để may xong $1\,500$ chiếc áo theo kế hoạch là $\dfrac{1500}{x}$ (ngày).

Thực tế mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn $10$ chiếc, tức là $x + 10$ (chiếc).

Ba ngày trước khi hết thời hạn nghĩa là xưởng đã may trong $\dfrac{1500}{x} - 3$ (ngày), và trong thời gian đó may được $1\,320$ áo.

Lập phương trình:

$$(x + 10)\left(\dfrac{1500}{x} - 3\right) = 1320.$$

Giải phương trình:

Khai triển vế trái:

$$1500 - 3x + \dfrac{15000}{x} - 30 = 1320$$

$$1470 - 3x + \dfrac{15000}{x} = 1320$$

$$-3x + \dfrac{15000}{x} = -150.$$

Nhân hai vế với $x$ (với $x > 0$) rồi chia cả hai vế cho $-3$:

$$-3x^2 + 15000 = -150x$$

$$x^2 - 50x - 5000 = 0.$$

Ta có $\Delta = (-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5000) = 2500 + 20000 = 22500 > 0$, nên $\sqrt{\Delta} = 150$.

$$x_1 = \dfrac{50 + 150}{2} = 100 \quad (\text{thỏa mãn}); \qquad x_2 = \dfrac{50 - 150}{2} = -50 \quad (\text{loại vì } x > 0).$$

Kiểm tra lại: Thời gian quy định là $\dfrac{1500}{100} = 15$ ngày. Thực tế mỗi ngày may $100 + 10 = 110$ chiếc. Ba ngày trước hạn (tức sau $15 - 3 = 12$ ngày) may được $110 \cdot 12 = 1\,320$ áo, đúng với đề bài.

Kết luận: Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong $100$ chiếc áo.

Đáp số