Giải Bài 6.34 trang 30 SGK Toán 9

Lời giải

a) $\sqrt{2}\,x^2 - (\sqrt{2}+1)x + 1 = 0$

Phương trình có các hệ số $a = \sqrt{2}$, $b = -(\sqrt{2}+1)$, $c = 1$.

Ta xét tổng: $a + b + c = \sqrt{2} - (\sqrt{2}+1) + 1 = \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 + 1 = 0$.

Vì $a + b + c = 0$ nên phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = 1; \qquad x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$$

*Thử lại:* Với $x_1 = 1$: $\sqrt{2} - (\sqrt{2}+1) + 1 = 0$ (đúng). Tích hai nghiệm $x_1 x_2 = 1\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{c}{a}$ (đúng).

b) $2x^2 + (\sqrt{3}-1)x - 3 + \sqrt{3} = 0$

Phương trình có các hệ số $a = 2$, $b = \sqrt{3}-1$, $c = \sqrt{3} - 3$.

Ta xét: $a - b + c = 2 - (\sqrt{3}-1) + (\sqrt{3}-3) = 2 - \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} - 3 = 0$.

Vì $a - b + c = 0$ nên phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = -1; \qquad x_2 = -\dfrac{c}{a} = -\dfrac{\sqrt{3}-3}{2} = \dfrac{3-\sqrt{3}}{2}.$$

*Thử lại:* Với $x_1 = -1$: $2 - (\sqrt{3}-1) - 3 + \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} + 1 - 3 + \sqrt{3} = 0$ (đúng). Tích hai nghiệm $x_1 x_2 = (-1)\cdot\dfrac{3-\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}-3}{2} = \dfrac{c}{a}$ (đúng).

Đáp số