Giải Bài 6.38 trang 30 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Doanh thu cần đạt là $120$ triệu đồng $= 120\,000$ nghìn đồng. Ta cần tìm số áo $x$ (chiếc, $x$ nguyên dương) sao cho $R = 120\,000$.

Lập phương trình. Theo đề bài:

$$R = x(100 - 0{,}02x) = 120\,000.$$

Khai triển:

$$100x - 0{,}02x^2 = 120\,000.$$

Chuyển vế và nhân hai vế với $-50$ (tức chia cho $-0{,}02$) để đưa về phương trình bậc hai với hệ số gọn:

$$0{,}02x^2 - 100x + 120\,000 = 0 \;\Longleftrightarrow\; x^2 - 5000x + 6\,000\,000 = 0.$$

Giải phương trình. Đây là phương trình bậc hai một ẩn. Ta có:

$$\Delta = (-5000)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6\,000\,000 = 25\,000\,000 - 24\,000\,000 = 1\,000\,000 > 0.$$

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta có $\sqrt{\Delta} = \sqrt{1\,000\,000} = 1000$, do đó:

$$x_1 = \frac{5000 + 1000}{2} = 3000, \qquad x_2 = \frac{5000 - 1000}{2} = 2000.$$

Cả hai nghiệm đều là số nguyên dương nên đều thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Kiểm tra lại.
- Với $x = 2000$: $p = 100 - 0{,}02 \cdot 2000 = 60$ (nghìn đồng), $R = 2000 \cdot 60 = 120\,000$ (nghìn đồng) $= 120$ triệu đồng. Đúng.
- Với $x = 3000$: $p = 100 - 0{,}02 \cdot 3000 = 40$ (nghìn đồng), $R = 3000 \cdot 40 = 120\,000$ (nghìn đồng) $= 120$ triệu đồng. Đúng.

Kết luận. Cửa hàng cần bán được $2000$ chiếc áo phông (với giá $60$ nghìn đồng/chiếc) hoặc $3000$ chiếc áo phông (với giá $40$ nghìn đồng/chiếc) thì doanh thu đạt $120$ triệu đồng.

Đáp số