Giải Bài 6.44 trang 31 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $a$ (cm) và $b$ (cm) với $a > b > 0$.

Bước 1. Lập hệ thức từ chu vi và diện tích.

Chu vi hình chữ nhật bằng $20$ cm nên nửa chu vi bằng $10$ cm, do đó:
$$a + b = \dfrac{20}{2} = 10.$$

Diện tích bằng $24$ cm$^2$ nên:
$$a \cdot b = 24.$$

Bước 2. Đưa về phương trình bậc hai theo định lí Viète.

Hai số $a$ và $b$ có tổng bằng $10$ và tích bằng $24$ nên chúng là nghiệm của phương trình:
$$x^2 - 10x + 24 = 0.$$

Ta có $\Delta = (-10)^2 - 4 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$x_1 = \dfrac{10 + \sqrt{4}}{2} = \dfrac{10 + 2}{2} = 6; \qquad x_2 = \dfrac{10 - \sqrt{4}}{2} = \dfrac{10 - 2}{2} = 4.$$

Bước 3. Kết luận.

Vì $a > b$ nên chiều dài $a = 6$ cm và chiều rộng $b = 4$ cm.

Kiểm tra lại: chu vi $= 2(6 + 4) = 20$ cm (đúng); diện tích $= 6 \cdot 4 = 24$ cm$^2$ (đúng).

Vậy chọn đáp án B. 6 cm và 4 cm.

Đáp số