Giải Bài 6.45 trang 31 SGK Toán 9

Lời giải

Lập bảng giá trị

Vì hai đồ thị đều đối xứng qua trục $Oy$, ta chọn các giá trị của $x$ đối xứng nhau qua $0$.

*Bảng giá trị của hàm số $y = \dfrac{5}{2}x^2$:*

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y=\dfrac{5}{2}x^2$ | $10$ | $\dfrac{5}{2}$ | $0$ | $\dfrac{5}{2}$ | $10$ |

*Bảng giá trị của hàm số $y = -\dfrac{5}{2}x^2$:*

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y=-\dfrac{5}{2}x^2$ | $-10$ | $-\dfrac{5}{2}$ | $0$ | $-\dfrac{5}{2}$ | $-10$ |

Vẽ đồ thị

- Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5}{2}x^2$ là một đường parabol đi qua các điểm $(-2;10),\ \left(-1;\dfrac{5}{2}\right),\ (0;0),\ \left(1;\dfrac{5}{2}\right),\ (2;10)$. Vì hệ số $a=\dfrac{5}{2}>0$ nên parabol có bề lõm quay lên trên, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng và điểm $O(0;0)$ là điểm thấp nhất.

- Đồ thị hàm số $y = -\dfrac{5}{2}x^2$ là một đường parabol đi qua các điểm $(-2;-10),\ \left(-1;-\dfrac{5}{2}\right),\ (0;0),\ \left(1;-\dfrac{5}{2}\right),\ (2;-10)$. Vì hệ số $a=-\dfrac{5}{2}<0$ nên parabol có bề lõm quay xuống dưới, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng và điểm $O(0;0)$ là điểm cao nhất.

Vẽ hai parabol trên cùng một mặt phẳng toạ độ $Oxy$:

```
y
|
•10 | •10 (y = 5/2 x²)
\ | /
\ | /
•5/2\ | /•5/2
\ | /
------------- O -------------- x
-2 -1 / | \ 1 2
•-5/2 | •-5/2
/ | \
/ | \
•-10 | •-10 (y = -5/2 x²)
```

Nhận xét: Hai đồ thị đối xứng với nhau qua trục hoành $Ox$ (ứng với mỗi $x$, hai giá trị $y$ là hai số đối nhau), và cùng đi qua gốc toạ độ $O(0;0)$.

Kiểm tra lại: Thay $x=2$: với $y=\dfrac{5}{2}x^2$ được $y=\dfrac{5}{2}\cdot4=10$ (đúng điểm $(2;10)$); với $y=-\dfrac{5}{2}x^2$ được $y=-10$ (đúng điểm $(2;-10)$). Hai giá trị đối nhau ⇒ hai đồ thị đối xứng qua $Ox$, phù hợp.

Đáp số