Giải Bài 6.50 trang 32 SGK Toán 9

Lời giải

Phân tích. Gọi $v$ (dặm/giờ) là tốc độ của ô tô, $v>0$. Ô tô dừng lại sau $300$ feet nghĩa là khoảng cách an toàn tối thiểu ứng với tốc độ đó là $d=300$. Thay vào công thức $d=0{,}05v^2+1{,}1v$ ta được phương trình:

$$0{,}05v^2+1{,}1v=300.$$

Giải phương trình. Chuyển vế:

$$0{,}05v^2+1{,}1v-300=0.$$

Nhân hai vế với $20$ để hệ số gọn hơn:

$$v^2+22v-6000=0.$$

Đây là phương trình bậc hai một ẩn với $a=1,\ b=22,\ c=-6000$.

Tính biệt thức:

$$\Delta=b^2-4ac=22^2-4\cdot 1\cdot(-6000)=484+24000=24484.$$

Vì $\Delta>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$v_1=\frac{-22+\sqrt{24484}}{2},\qquad v_2=\frac{-22-\sqrt{24484}}{2}.$$

Ta có $\sqrt{24484}\approx 156{,}47$, do đó:

$$v_1\approx\frac{-22+156{,}47}{2}=\frac{134{,}47}{2}\approx 67{,}2;\qquad v_2\approx\frac{-22-156{,}47}{2}\approx -89{,}2.$$

Vì tốc độ phải dương nên loại $v_2\approx -89{,}2$, chỉ nhận $v_1\approx 67{,}2$ (dặm/giờ).

Trả lời câu hỏi. Tốc độ của ô tô khoảng $67{,}2$ dặm/giờ, mà $67{,}2<70$, nên ô tô không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ $70$ dặm/giờ của đường cao tốc.

Kiểm tra lại. Với tốc độ giới hạn $v=70$, khoảng cách an toàn tối thiểu là

$$d=0{,}05\cdot 70^2+1{,}1\cdot 70=0{,}05\cdot 4900+77=245+77=322\ (\text{feet}).$$

Ô tô chỉ cần $300$ feet để dừng ($300<322$), tức quãng đường dừng ngắn hơn quãng đường ứng với tốc độ $70$ dặm/giờ, phù hợp với việc tốc độ của ô tô nhỏ hơn $70$ dặm/giờ. Vậy kết quả trên là hợp lí.

Đáp số