Giải Bài 6.51 trang 32 SGK Toán 9

Lời giải

Gọi lãi suất năm cần tìm là $x$ (%/năm), điều kiện $x>0$.

Đặt $t = 1 + \dfrac{x}{100}$ (số tiền cả vốn lẫn lãi sau một năm bằng số tiền gốc nhân với $t$).

Sổ thứ nhất (100 triệu đồng) — sau năm thứ nhất:

Sau một năm, sổ 100 triệu đồng nhận được cả vốn lẫn lãi là:
$$100\left(1+\dfrac{x}{100}\right) = 100t \ (\text{triệu đồng}).$$

Đầu năm thứ hai:

Bác Hương gửi tiếp toàn bộ số tiền $100t$ triệu đồng đó và gửi thêm sổ mới 50 triệu đồng, nên tổng số tiền được gửi trong năm thứ hai là:
$$100t + 50 \ (\text{triệu đồng}).$$

Sau hai năm (hết năm thứ hai):

Số tiền cả vốn lẫn lãi bác nhận được là:
$$\left(100t + 50\right)\cdot t = 176.$$

Ta được phương trình:
$$100t^2 + 50t - 176 = 0.$$

Chia hai vế cho 2:
$$50t^2 + 25t - 88 = 0.$$

Tính biệt thức:
$$\Delta = 25^2 - 4\cdot 50\cdot(-88) = 625 + 17600 = 18225,\quad \sqrt{\Delta} = 135.$$

Phương trình có hai nghiệm:
$$t_1 = \dfrac{-25 + 135}{2\cdot 50} = \dfrac{110}{100} = 1{,}1;\qquad t_2 = \dfrac{-25 - 135}{100} = -1{,}6.$$

Vì $t = 1 + \dfrac{x}{100} > 0$ nên loại $t_2 = -1{,}6$; nhận $t = 1{,}1$.

Do đó:
$$1 + \dfrac{x}{100} = 1{,}1 \ \Rightarrow\ \dfrac{x}{100} = 0{,}1 \ \Rightarrow\ x = 10 \ (\text{thỏa mãn } x>0).$$

Kiểm tra lại: Với lãi suất 10%/năm:
- Sau năm thứ nhất, sổ 100 triệu được: $100\cdot 1{,}1 = 110$ (triệu đồng).
- Đầu năm thứ hai gửi thêm 50 triệu: $110 + 50 = 160$ (triệu đồng).
- Sau năm thứ hai: $160\cdot 1{,}1 = 176$ (triệu đồng). Đúng bằng số tiền đề cho.

Vậy lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là $10\%$.

Đáp số